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《宋史》卷二十八及《宋史》最新章节在线阅读
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| 读者小说网 > 历史小说 > 宋史 作者:脱脱、阿鲁图等 | 书号:10204 时间:2017/3/26 字数:14836 |
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| ◎律历八 ○明天历 步晷漏术 二至限：一百八十一  六十二分。一象度：九十一度三十一分。 消息法：一万六百八十九。 辰法：三千二百五十。 刻法：三百九十。 半辰法：一千六百二十五。 昏明刻分：九百七十五。 昏明：二刻一百九十五分。 冬至岳台晷景常数：一丈二尺八寸五分。 夏至岳台晷景常数：一尺五寸七分。 冬至后初限、夏至后末限：四十五 六十二分。夏至后初限、冬至后末限：一百三十七 。求岳台晷景入二至后 数：计入二至后来数，以二至约余减之，仍加半之分，即为入二至后来午中积数及分。求岳台晷景午中定数：置所求午中积数，如初限以下者为在初；已上者，覆减二至限，余为在末。其在冬至后初限、夏至后末限者，以入限 减一千九百三十七半，为泛差；仍以入限分乘其盈缩积，（盈缩积在度术中。）五因百约之，用减泛差，为定差；乃以入限分自相乘，以乘定差， 一百万为尺，不为寸、为分及小分，以减冬至常晷，余为其午中晷景定数。若所求入冬至后末限、夏至后初限者，乃三约入限分，以减四百八十五少，余为泛差；仍以盈缩差减极数，余者若在 分后、秋分前者，直以四约之，以加泛差，为定差；若分前、秋分后者，以去二分数及分乘之，六百而一，以减泛差，余为定差；乃以入限分自相乘，以乘定差，一百万为尺，不为寸、为分及小分，以加夏至常晷，即为其午中晷景定数。求每 消息定数：置所求中度分，如在二至限以下者为在息；以上者去之，余为在消。又视入消息度加一象以下者为在初；以上者，覆减二至限，余为在末。其初、末度自相乘，以一万乘而再折之，消息法除之，为常数。乃副之，用减一千九百五十，余以乘其副，八千六百五十除之，所得以加常数，为所求消息定数。求每 黄道去极度及赤道内外度：置其消息定数，以四因之，三百二十五除之为度，不，退除为分，所得，在分后加六十七度三十一分，在秋分后减一百一十五度三十一分，即为所求黄道去极度及分。以黄道去极度与一象度相减，余为赤道内、外度。若去极度少，为在赤道内；若去极度多，为在赤道外。求每 晨昏分及出入分：以其消息定数，分后加六千八百二十五，秋分后减一万七百二十五，余为所求晨分；用减元法，余为昏分。以昏明分加晨分，为出分；减昏分，为入分。求每 距中距子度及每更差度：置其晨分，以七百乘之，七万四千七百四十二除为度，不，退除为分，命曰距子度；用减半周天，余为距中度。（若倍距子度，五除之，即为每更差度及分。若依司辰星漏历，则倍距子度，减去待旦三十六度五十二分半，余以五约之，即每更差度。）求每 夜半定漏：置其晨分，以刻法除之为刻，不为分，即所求夜半定漏。求每 昼夜刻及出入辰刻：倍夜半定漏，加五刻，为夜刻。用减一百刻，余为昼刻。以昏明刻加夜半定漏，辰法除之为辰数，不，刻法除之为刻，又不，为刻分。命辰数从子正，算外，即出辰刻；以昼刻加之，命如前，即入辰刻。（若以半辰刻加之，即命从辰初也。）求更点辰刻：倍夜半定漏，二十五而一，为点差刻；五因之，为更差刻。以昏明刻加 入辰刻，即甲夜辰刻；以更点差刻累加之，辰刻及分去之，各得更点所入辰刻及分。（若同司辰星漏历者，倍夜半定漏，减去待旦一十刻，余依术求之，即同内中更点。）求昏晓及五更中星：置距中度，以其 昏后夜半赤道度加而命之，即其昏中星所格宿次，其昏中星便为初更中星；以每更差度加而命之，即乙夜所格中星；累加之，得逐更中星所格宿次。又倍距子度，加昏中星命之，即晓中星所格宿次。（若同司辰星漏历中星，则倍距子度，减去待旦十刻之度三十六度五十二分半，余约之为五更，即同内中更点中星。）求九服距差 ：各于所在立表候之，若地在岳台北，测冬至后与岳台冬至晷景同者，累冬至后至其，为距差；若地在岳台南，测夏至后与岳台晷景同者，累夏至后至其，为距差。求九服晷景：若地在岳台北冬至前后者，以冬至前后 数减距差，为余；以余减一千九百三十七半，为泛差；依前术求之，以加岳台冬至晷景常数，为其地其中晷常数。若冬至前后多于距差，乃减去距差，余依前术求之，即得其地其中晷常数。若地在岳台南夏至前后者，以夏至前后数减距差，为余；乃三约之，以减四百八十五少，为泛差；依前术求之，以减岳台夏至晷景常数，即其地其中晷常数。如夏至前后数多于距差，乃减岳台夏至常晷，余即晷在表南也。若夏至前后多于距差，即减去距差，余依前术求之，各得其地其中晷常数。（若求定数，依立成以求午中晷景定数。）求九服所在昼夜漏刻：冬、夏二至各于所在下水漏，以定其地二至夜刻，乃相减，余为冬、夏至差刻。置岳台其 消息定数，以其地二至差刻乘之，如岳台二至差刻二十而一，所得，为其地其消息定数。乃倍消息定数，刻法约之为刻，不为分，乃加减其地二至夜刻，（秋分后、分前，减冬至夜刻；分后、秋分前，加夏至夜刻。）为其地其夜刻；用减一百刻，余为昼刻。（其出入辰刻及距中度五更中星，并依前术求之。）步月离术 转度母：八千一百一十二万。 转终分：二百九十八亿八千二百二十四万二千二百五十一。 朔差：二十一亿四千二百八十八万七千。 朔差：二十六度。（余三千三百七十六万七千，约余四千一百六十二半。） 转法：一十亿八千四百四十七万三千。 会周：三百二十亿二千五百一十二万九千二百五十一。 转终：三百六十八度。（余三十八万二千二百五十一，约余三千七百八。） 转终：二十七 。（余六亿一百四十七万一千二百五十一，约余五千五百四十六。）中度：一百八十四度。（余一千五百四万一千一百二十五半，约余一千八百五十四。） 象度：九十二度。（余七百五十二万五百六十二太，约分九百二十七。） 月平行：十三度。（余二千九百九十一万三千，约分三千六百八十七半。） 望差：一百九十七度。（余三千一百九十二万四千六百二十五半，约分三千九百三十四。） 弦差：九十八度。（余五千六百五十二万二千三百一十二太，约分六千九百六十七。） 衰：一十八、小分九。求月行入转度：以朔差乘所求积月， 转终分去之，不尽为转余。转度母除为度，不为余，（其余若以一万乘之，转度母除之，即得约分；若以转法除转余，即为入转及余。）即得所求月加时入转度及余。（若以弦度及余累加之，即得上弦、望、下弦及后朔加时入转度及分；其度若转终度及余去之。）其入转度如在中度以下为月行在疾历；如在中度以上者，乃减去中度及余，为月入迟历。求月行迟疾差度及定差：置所求月行入迟速度，如在象度以下为在初。以上，覆减中度，余为在末。（其度余用约分百为母。）置初、末度于上，列二百一度九分于下，以上减下，余以下乘上，为积数； 一千九百七十六除为度，不，退除为分，命曰迟疾差度。（在疾为减，在迟为加。）以一万乘积数，六千七百七十三半除之，为迟疾定差。（疾加、迟减，若用立成者，以其度下损益率乘度余，转度母而一，所得，随其损益，即得迟疾及定差。其迟疾、初末损益分为二者，各加其初、末以乘除。）求朔弦望所直度下月行定分：置迟疾所入初、末度分，进一位， 七百三十九除之，用减一百二十七，余为衰差。乃以衰差疾初迟末减、迟初疾末加，皆加减平行度分，为其度所直月行定分。（其度以百命为分。）求朔弦望定 ：各以躔盈缩、月行迟疾定差加减经朔、弦、望小余，若不足，进退大余，命甲子，算外，各得定辰及余。若定朔干名与后朔干名同者月大，不同月小，月内无中气者为闰月。（凡注历，观定朔小余，秋分后四分之三已上者，进一；若分后，其定朔晨分差如分之者，三约之，以减四分之三；如定朔小余及此数已上者，进一；朔或当 有食，初亏在入已前者，其朔不进。弦、望定小余不出分者，退一；其望或当有食，初亏在出已前，其定望小余虽出分者，亦退之。又月行九道迟疾，历有三大二小；行盈缩累增损之，则有四大三小，理数然也。若循其常，则当察加时早晚，随其所近而进退之，使月之大小不过连三。旧说，正月朔有，必须消息前后一两月，移食在晦、二之。且食当朔，月食当望，盖自然之理。夫之食，盖天之垂诫，警悟时政，若道化得中，则变咎为祥。国家务以至公理天下，不可私移晦朔，宜顺天诫。故《秋传》书食，乃纠正其朔，不可专移食于晦、二。其正月朔有，一从近典，不可移避。）求定朔弦望加时 度：置朔、弦、望中及约分，以躔盈缩度及分盈加缩减之，又以元法退除迟疾定差，疾加迟减之，余为其朔、弦、望加时定。以天正冬至加时黄道度加而命之，即所求朔、弦、望加时定所在宿次。（朔、望有，则依后术。）求月行九道：凡合朔所 ，冬在 历，夏在 历，月行青道。（冬至、夏至后，青道半在分之宿，当黄道东。立夏、立冬后，青道半在立之宿，当黄道东南；至所冲之宿亦如之。）冬在历，夏在历，月行白道。（冬至、夏至后，白道半在秋分之宿，当黄道西；立冬、立夏后，白道半在立秋之宿，当黄道西北；至所冲之宿亦如之。）在历，秋在历，月行朱道。（分、秋分后，朱道在夏至之宿，当黄道南；立、立秋后，朱道半在立夏之宿，当黄道西南：至所冲之宿亦如之。）在历，秋在历，月行黑道。（分、秋分后，黑道半在冬至之宿，当黄道正北。立、立秋后，黑道半在立冬之宿，当黄道东北；至所冲之宿亦如之。）四序离为八节，至之所，皆与黄道相会，故月行九道。各视月所入正积度，（视正九道宿度所入节候，即其道、其节所起。）象度及分去之余，（入积度及象度并在会术中。）若在半象以下为在初限。以上，覆减象度及分，为在末限。用减一百一十一度三十七分，余以所入初、末限度及分乘之，退位，半之，百为度，不为分，所得为月行与黄道差数。距半后、正前，以差数减；距正后、半前，以差数加。（此加减出入六度，单与黄道相较之数，若较之赤道，随数迁变不常。）计去二至以来度数，乘黄道所差，九十而一，为月行与黄道差数。凡以赤道内为，外为；月以黄道内为，外为。故月行宿度，入分后行历，秋分后行历，皆为同名；若入分后行历，秋分后行历，皆为异名。其在同名，以差数加者加之，减者减之；其在异名，以差数加者减之，减者加之。皆加减黄道宿积度，为九道宿积度；以前宿九道宿积度减其宿九道宿积度，余为其宿九道宿度及分。（其分就近约为太、半、少三数。）求月行九道入 度：置其朔加时定度，以其朔初度及分减之，余为其朔加时月行入度及余。（其余以一万乘之，以元法退除之，即为约余。）以天正冬至加时黄道度加而命之，即正月离所在黄道宿度。求正 加时月离九道宿度：以正度及分减一百一十一度三十七分，余以正度及分乘之，退一等，半之，百为度，不为分，所得，命曰定差。以定差加黄道宿度，计去冬、夏至以来度数，乘定差，九十而一，所得，依同异名加减之，若不足，进退其度，命如前，即正加时月离九道宿度及分。求定朔弦望加时月离所在宿度：各置其 加时躔所在，变从九道，循次相加。凡合朔加时，月行潜在下，与太阳同度，是为加时月离宿次。（先置朔、弦、望加时黄道宿度，以正加时黄道宿度减之，余以加其正加时九道宿度，命起正宿次，算外，即朔、弦、望加时所当九道宿度。其合朔加时若非正近，则在黄道、月在九道各入宿度，虽多少不同，考其去极，若应绳准。故云月行潜在下，与太阳同度。）各以弦、望度及分加其所当九道宿度，宿次去之，各得加时九道月离宿次。求定朔夜半入转：以所求经朔小余减其朔加时入转 余，（其经朔小余，以二万七千八百七乘之，即母转法。）为其经朔夜半入转。若定朔大余有进退者，亦进退转，无进退则因经为定。（其余以转法退收之，即为约分。）求次月定朔夜半入转：因定朔夜半入转，大月加二 ，小月加一，余、分皆加四千四百五十四，转终及约分去之，即次月定朔夜半入转；累加一，去命如前，各得逐夜半入转及分。求定朔弦望夜半月度：各置加时小余，（若非朔、望有 者，有用定朔、弦、望小余。）以其月行定分乘之，元法而一为度，不，退除为分，命曰加时度。以减其加时月度，即各得所求夜半月度。求晨昏月：以晨分乘其 月行定分，元法而一，为晨度；用减月行定分，余为昏度。各以晨昏度加夜半月度，即所求晨昏月所在宿度。求朔弦望晨昏定程：各以其朔昏定月减上弦昏定月，余为朔后昏定程；以上弦昏定月减望昏定月，余为上弦后昏定程；以望晨定月减下弦晨定月，余为望后晨定程；以下弦晨定月减次朔晨定月，余为下弦后晨定程。 求转积度：计四七 月行定分，以衰加减之，为逐月行定程；乃自所入计求定之，为其程转积度分。（其四七月行定分者，初益迟一千二百一十，七渐疾一千三百四十一，十四损疾一千四百六十一，二十一渐迟一千三百二十八，乃观其迟疾之极差而损益之，以百为分母。）求每 晨昏月：以转积度与晨昏定程相减，余以距后程数除之，为差。（定程多为加，定程少为减。）以加减每月行定分，为每转定度及分。以每转定度及分加朔、弦、望晨昏月，九道宿次去之，即为每晨、昏月离所在宿度及分。（凡注历，朔后注昏，望后注晨。）已前月度，并依九道所推，以究算术之 微。若注历求其速要者，即依后术以推黄道月度。求天正十一月定朔夜半平行月：以天正经朔小余乘平行度分，元法而一为度，不 ，退除为分秒，所得，为经朔加时度。用减其朔中，即经朔晨前夜半平行月积度。（若定朔有进退，以平行度分加减之。）即为天正十一月定朔之晨前夜半平行月积度及分。求次月定朔之 夜半平行月：置天正定朔之夜半平行月，大月加三十五度八十分六十一秒，小月加二十二度四十三分七十三秒半，周天度分即去之，即每月定朔之晨前夜半平行月积度及分秒。求定弦望夜半平行月、计弦、望距定朔 数，以乘平行度及分秒，以加其定朔夜半平行月积度及分秒，即定弦、望之夜半平行月积度及分秒。（亦可直求朔望，不复求度，从简易也。）求天正定朔夜半入转度：置天正经朔小余，以平行月度及分乘之， 元法除为度，不，退除为分秒，命为加时度；以减天正十一月经朔加时入转度及约分，余为天正十一月经朔夜半入转度及分。若定朔大余有进退者，亦进退平行度分，即为天正十一月定朔之晨前夜半入转度及分秒。求次月定朔及弦望夜半入转度：因天正十一月定朔夜半入转度分，大月加三十二度六十九分一十七秒，小月加十九度三十二分二十九秒半，即各得次月定朔夜半入转度及分。各以朔、弦、望相距 数乘平行度分以加之，转终度及秒即去之，如在中度以下者为在疾；以上者去之，余为入迟历，即各得次朔、弦、望定晨前夜半入转度及分。（若以平行月度及分收之，即为定朔、弦、望入转。）求定朔弦望夜半定月：以定朔、弦、望夜半入转度分乘其度损益衰，以一万约之为分，百约之为秒，损益其度下迟疾度，为迟疾定度。乃以迟加疾减夜半平行月，为朔、弦、望夜半定月积度。以冬至加时黄道 度加而命之，即定朔、弦、望夜半月离所在宿次。（若有求晨昏月，以其晨昏分乘其月行定分，元法而一，所得为晨昏度；以加其夜半定月，即得朔、弦、望晨昏月度。）求朔弦望定程：各以朔、弦、望定月相减，余为定程。（若求晨昏定程，则用晨昏定月相减，朔后用昏，望后用晨。） 求朔弦望转积度分：计四七 月行定分，以衰加减之，为逐月行定分；乃自所入计之，为其程转积度分。（其四七月行定分者，初益迟一千二百一十，七渐疾一千三百四十一，十四损疾一千四百六十一，二十一渐迟一千三百二十八，乃视其迟疾之极差而损益之，分以百为母。）求每 月离宿次：各以其朔、弦、望定程与转积度相减，余为程差。以距后程数除之，为差。（定程多为益差，定程少为损差。）以差加减月行定分。为每月行定分；以每月行定分累加定朔、弦、望夜半月在宿次，命之，即每晨前夜半月离宿次。（如晨昏宿次，即得每晨昏月度。）步 会术度母：六百二十四万。周天分：二十二亿七千九百二十万四百四十七。 朔差：九百九十万一千一百五十九。 朔差：一度、余三百六十六万一千一百五十九。 望差：空度、余四百九十五万五百七十九半。 半周天：一百八十二度。（余三百九十二万二百二十三半，约分六千二百八十二。） 食限：一千四百六十四。月食限：一千三百三十八。 盈初限缩末限：六十度八十七分半。 缩初限盈末限：一百二十一度七十五分。 求 初度：置所求积月，以朔差乘之，周天分去之，不尽，覆减周天分，度母除之为度，不为余，即得所求月初度及余；以半周天加之，周天去之，余为中度及余。（若以望差减之，即得其月望初度及余；以朔差减之，即得次月初度及余；以度母退除，即得余分。若以天正黄道度加而命之，即各得初、中所在宿度及分。）求 月食甚小余及加时辰刻：以其朔、望月行迟疾定差疾加迟减经朔望小余，（若不足减者，退大余一，加元法以减之；若加之元法者，但积其数。）以一千三百三十七乘之，其度所直月行定分除之，为月行差数；乃以躔盈定差盈加缩减之，余为其朔、望食甚小余。（凡加减若不足，进退其，此朔望加时以究月行迟疾之数，若非有会，直以经定小余为定。）置之，如前发敛加时术入之，即各得、月食甚所在晨刻。（视食甚小余，如半法以下者，覆减半法，余为午前分；半法已上者，减去半法，余为午后分。）求朔望加时 月度：以其朔、望加时小余与经朔望小余相减，余以元法退收之，以加减其朔、望中及约分，（经朔望少，加；经朔望多，减。）为其朔、望加时中。乃以所入升降分乘所入约分，以一万约之，所得，随以损益其下盈缩积，为盈缩定度；以盈加缩减加时中，为其朔、望加时定；望则更加半周天，为加时定月；以天正冬至加时黄道度加而命之，即得所求朔、望加时月所在宿度及分。求朔望 月加时去度分：置朔望月加时定度与初、中度相减，余为去度分。（就近者相减之，其度以百通之为分。）加时度多为后，少为前，即得其朔望去前、后分。（初后、中前，为月行外道历；中后、初前，为月行内道历。）求 食四正食差定数：置其朔加时定，如半周天以下者为在盈。以上者去之，余为在缩。视之，如在初限以下者为在初。以上者，覆减二至限，余为在末。置初、末限度及分，（盈初限、缩末限者倍之。）置于上位，列二百四十三度半于下，以上减下，余以下乘上，以一百六乘之，三千九十三除之，为东西食差泛数。用减五百八，余为南北食差泛数。其求南北食差定数者，乃视午前、后分，如四分法之一以下者覆减之，余以乘泛数。若以上者即去之，余以乘泛数，皆九千七百五十除之，为南北食差定数。盈初缩末限者，（食甚在卯酉以南，内减外加；食甚在卯酉以北，内加外减。）缩初盈末限者，（食甚在卯酉以南，内加外减；食甚在卯酉以北，内减外加。）其求东西食差定数者，乃视午前、后分，如四分法之一以下者以乘泛数；以上者，覆减半法，余乘泛数，皆九千七百五十除之，为东西食差定数。盈初缩末限者，（食甚在子午以东，内减外加；食甚在子午以西，内加外减。）缩初盈末限者，（食甚在子午以东，内加外减；食甚在子午以西，内减外加。）即得其朔四正食差加减定数。求 月食去定分：视其朔四正食差，加减定数，同名相从，异名相消，余为食差加减总数；以加减去分，余为食去定分。（其去定分不足减、乃覆减食差总数、若历覆减入历，为入食限；若历覆减入历，为不入食限。凡加之食限以上者，亦不入食限。）其望食者，以其望去分便为其望月食去定分。求 月食分：食者，视去定分，如食限三之一以下者倍之，类同历食分。以上者，覆减食限，余为历食分。皆进一位，九百七十六除为大分，不，退除为小分，命十为限，即食之大、小分。月食者，视去定分，如食限三之一以下者，食既；以上者，覆减食限。余进一位，八百九十二除之为大分，不，退除为小分，命十为限，即月食之大、小分。（其食不大分者，虽而数浅，或不见食也。）求 食泛用刻分：置、历食分于上，列一千九百五十二于下，以上减下，余以乘上，二百七十一除之，为食泛用刻、分。求月食泛用刻分：置去 定分，自相乘，初以四百五十九除，中以五百四十除之，所得，初以减三千九百，中以减三千三百一十五，余为月食泛用刻、分。求 月食定用刻分：置月食泛用刻、分，以一千三百三十七乘之，以所直度下月行定分除之，所得为月食定用刻、分。求 月食亏初复时刻：以定用刻分减食甚小余，为亏初小余；加食甚，为复小余；各辰法为辰数，不尽，刻法除之为刻数，不为分。命辰数从子正，算外，即得亏初、复末辰、刻及分。（若以半辰数加之，即命从时初也。）求 月食初亏复方位：其食在历者，初食西南，甚于正南，复于东南；在历者，初食西北，甚于正北，复于东北。其食过八分者，皆初食正西，复于正东。其月食者，月在历，初食东南，甚于正南，复于西南；月在历，初食东北，甚于正北，复于西北。其食八分已上者，皆初食正东，复于正西。（此皆审其食甚所向，据午正而论之，其食余方察其斜正，则初亏、复乃可知矣。）求月食更点定法：倍其望晨分，五而一，为更法；又五而一，为点法。（若依司辰星注历，同内中更点，则倍晨分，减去待旦十刻之分，余，五而一，为更法；又五而一，为点法。） 求月食入更点：各置初亏、食甚、复 小余，如在晨分以下者加晨分，如在昏分以上者减去昏分，余以更法除之为更数，不，以点法除之为点数。其更数命初更，算外，即各得所入更、点。求月食既内外刻分：置月食去 分，覆减食限三之一，（不及减者为食不既。）余列于上位；乃列三之二于下，以上减下，余以下乘上，以一百七十除之，所得，以定用刻分乘之，泛用刻分除之，为月食既内刻分；用减定用刻分，余为既外刻、分。求 月带食出入所见分数：视食甚小余在出分以下者，为月见食甚、不见食甚；以出分减复小余，若食甚小余在出分已上者，为见食甚、月不见食甚；以初亏小余减出分，各为带食差；（若月食既者，以既内刻分减带食差，余乘所食分，既外刻分而一，不及减者，即带食既出入也。）以乘所食之分，定用刻分而一，即各为带食出、月带食入所见之分。（凡亏初小余多如出分为在昼，复小余多如出分为在夜，不带食出入也。）若食甚小余在入分以下者，为见食甚、月不见食甚；以入分减复小余，若食甚小余在入分已上者，为月见食甚、不见食甚；以初亏小余减入分，各为带食差；（若月食既者，以既内刻分减带食差，余乘所差分，既外刻分而一，不及减者，即带食既出入也。）以乘所食之分，定用刻分而一，即各为带食入、月带食出所见之分。（凡亏初小余多如入分为在夜，复小余少如入分为在昼，并不带食出入也。）步五星术 木星终率：一千五百五十五万六千五百四。 终 ：三百九十八。（余三万四千五百四，约分八千八百四十七。）历差：六万一千七百五十。 见伏常度：一十四度。 火星终率：三千四十一万七千五百三十六。 终 ：七百七十九。（余三万六千五百三十六，约分九千三百六十八。）历差：六万一千二百四十。 见伏常度：一十八度。 土星终率：一千四百七十四万五千四百四十六。 终 ：三百七十八。（余三千四百四十六，约分八百八十三。）历差：六万一千三百五十。 见伏常度：一十八度半。 金星终率：二千二百七十七万二千一百九十六。 终 ：五百八十三。（余三万五千一百九十六，约分九千二十四。）见伏常度：一十一度少。 水星终率：四百五十一万九千一百八十四。（改九千一百九十四。） 终 ：一百一十五。（余三万四千一百八十四，约分八千七百六十五。）见伏常度：一十八度。 求五星天正冬至后诸段中积中星：置气积分，各以其星终率去之，不尽，覆减终率，余 元法为，不，退除为分，即天正冬至后其星平合中积。重列之为中星，因命为前一段之初，以诸段变、变度累加减之，即为诸段中星。（变加减中积，变度加减中星。）求木火土三星入历：以其星历差乘积年， 周天分去之，不尽，以度母除之为度，不，退除为分，命曰差度；以减其星平合中星，即为平合入历度分；以其星其段历度加之，周天度分即去之，各得其星其段入历度分。（金、水附而行，更不求历差。其木、火、土三星前变为晨，后变为夕。金、水二星前变为夕，后变为晨。）求木火土三星诸段盈缩定差：木、土二星，置其星其段入历度分，如半周天以下者为在盈。以上者，减去半周天，余为在缩。置盈缩度分，如在一象以下者为在初限。以上者，覆减半周天，余为在末限。置初、末限度及分于上，列半周天于下，以上减下，以下乘上，（木进一位，土九因之。）皆 百为分，分百为度，命曰盈缩定差。其火星，置盈缩度分，如在初限以下者为在初。以上者，覆减半周天，余为在末。（以四十五度六十五分半为盈初、缩末限度，以一百三十六度九十六分半为缩初、盈末限度分。）置初、末限度于上，（盈初、缩末三因之。）列二百七十三度九十三分于下，以上减下，余以下乘上，以一十二乘之，百为度，不，百约为分，命曰盈缩定差。（若用立成法，以其度下损益率乘度下约分，百者，以损益其度下盈缩差度为盈缩定差，若在留退段者，即在盈缩泛差。）求木火土三星留退差：置后退、后留盈缩泛差，各列其星盈缩极度于下，（木极度，八度三十三分；火极度，二十二度五十一分；土极度，七度五十分。）以上减下，余以下乘上，（水、土三因之，火倍之。）皆 百为度，命曰留退差。（后退初半之，后留全用。）其留退差，在盈益减损加、在缩损减益加其段盈缩泛差，为后退、后留定差。（因为后迟初段定差，各须类会前留定差，观其盈缩，察其降差也。）求五星诸段定积：各置其星其段中积，以其段盈缩定差盈加缩减之，即其星其段定积及分；以天正冬至大余及约分加之， 纪法去之，不尽，命甲子，算外，即得辰。（其五星合见、伏，即为推算段定；后求见、伏合定，即历注其。）求五星诸段所在月 ：各置诸段定积，以天正闰及约分加之，朔策及分去之，为月数；不，为入月以来数及分。其月数命从天正十一月，算外，即其星其段入其月经朔数及分。（定朔有进退者，亦进退其，以辰为定。若以气策及约分去定积，命从冬至，算外，即得其段入气及分。）求五星诸段加时定星：各置其星其段中星，以其段盈缩定差盈加缩减之，即五星诸段定星。若以天正冬至加时黄道 度加而命之，即其段加时定星所在宿次。（五星皆以前留为前退初定星，后留为后顺初定星。）求五星诸段初 晨前夜半定星：木、火、土三星，以其星其段盈缩定差与次度下盈缩定差相减，余为其度损益差；以乘其段初行率，一百约之，所得，以加减其段初行率，（在盈，益加损减；在缩，益减损加。）以一百乘之，为初行积分；又置一百分，亦依其数加减之，以除初行积分，为初定行分。以乘其段初约分，以一百约之，顺减退加其段定星，为其段初晨前夜半定星；以天正冬至加时黄道度加而命之，即得所求。（金、水二星，直以初行率便为初定行分。）求太阳盈缩度：各置其段定积，如二至限以下为在盈；以上者去之，余为在缩。又视入盈缩度，如一象以下者为在初；以上者，覆减二至限，余为在末。置初、末限度及分，如前 度术求之，即得所求。（若用立成者，直以其度下损益分乘度余，百约之，所得，损益其度下盈缩差，亦得所求。）求诸段 度率：以二段晨相距为率，又以二段夜半定星相减，余为其段度率及分。求诸段平行分：各置其段度率及分，以其段 率除之，为其段平行分。求诸段泛差：各以其段平行分与后段平行分相减，余为泛差；并前段泛差，四因之，退一等，为其段总差。（五星前留前、后留后一段，皆以六因平行分，退一等，为其段总差，水星为半总差。其在退行者，木、火、土以十二乘其段平行分，退一等，为其段总差。金星退行者，以其段泛差为总差，后变则反用初、末。水星退行者，以其段平行分为总差，若在前后顺第一段者，乃半次段总差，为其段总差。） 求诸段初末日行分：各半其段总差，加减其段平行分，为其段初、末日行分。（前变加为初，减为末；后变减为初，加为末。其在退段者，前则减为初，加为末；后则加为初，减为末。若前后段行分多少不伦者，乃平注之；或总差不备大分者，亦平注之：皆类会前后初、末，不可失其衰杀。） 求诸段 差：减其段率一，以除其段总差，为其段差。（后行分少为损，后行分多为益。）求每 晨前夜半星行宿次：置其段初行分，以差累损益之，为每行分。以每行分累加减其段初晨前夜半宿次，命之，即每星行宿次。径求其 宿次：置所求，减一，以乘差，以加减初行分，（后少，减之；后多，加之。）为所求行分；乃加初行分而半之，以所求数乘之，为径求积度；以加减其段初宿次，命之，即径求其星宿次。求五星定合定 ：木、火、土三星，以其段初行分减一百分，余以除其太阳盈缩余为，不，退除为分，命曰距合差及分。以差及分减太阳盈缩分，余为距合差度。以差、差度盈减缩加。金、水二星平合者，以百分减初行分，余以除其太阳盈缩余为，不，退除为分，命曰距合差及分。以减太阳盈缩分，余为距合差度。以差、差度盈加缩减。金、水星再合者，以初行分加一百分，以除其太阳盈缩分为，不，退除为分，命曰再合差；以减太阳盈缩分，余为再合差度。以差、差度盈加缩减。（差度则反其加减。）皆以加减定积，为再合定。以天正冬至大余及约分加而命之，即得定合辰。求五星定见伏：木、火、土三星，各以其段初 行分减一百分，余以除其太阳盈缩分为，不，退除为分，以盈减缩加。金、水二星夕见、晨伏者，以一百分减初行分，余以除其太阳盈缩分为，不，退除为分，以盈加缩减。其在晨见、夕伏者，以一百分加其段初行分，以除其太阳盈缩分为，不，退除为分，以盈减缩加。皆加减其段定积，为见、伏定。以加冬至大余及约分，纪法去之，命从甲子，算外，即得五星见、伏定辰。琮又论历曰："古今之历，必有术过于前人，而可以为万世之法者，乃为胜也。若一行为《大衍历》，议及略例，校正历世，以求历法强弱，为历家体要，得中平之数。刘焯悟 行有盈缩之差。（旧历推行平行一度，至此方悟行有盈缩，冬至前后定八十八八十九分，夏至前后定九十三七十四分，冬至前后行一度有余，夏至前后行不及一度。）李淳风悟定朔之法，并气朔、闰余，皆同一术。（旧历定朔平注一大一小，至此以行盈缩、月行迟疾加减朔余，余为定朔、望加时，以定大小，不过三数。自此后食在朔，月食在望，更无晦、二之差。旧历皆须用章岁、章月之数，使闰余有差，淳风造《麟德历》，以气朔、闰余同归一母。）张子信悟月行有交道表里，五星有入气加减。（北齐学士张子信因葛荣 ，隐居海岛三十余年，专以圆仪揆测天道，始悟月行有交道表里，在表为外道历，在里为内道历。月行在内道，则有食之，月行在外道则无食。若月外之人北户向之地，则反观有食。又旧历五星率无盈缩，至是始悟五星皆有盈缩、加减之数。）宋何承天始悟测景以定气序。（景极长，冬至；景极短，夏至。始立八尺之表，连测十余年，即知旧《景初历》冬至常迟天三。乃造《元嘉历》，冬至加时比旧退减三。）晋姜岌始悟以月食所冲之宿，为所在之度。（所在不知宿度，至此以月食之宿所冲，为所在宿度。）后汉刘洪作《乾象历》，始悟月行有迟疾数。（旧历，月平行十三度十九分度之七，至是始悟月行有迟疾之差，极迟则行十二度强，极疾则行十四度太，其迟疾极差五度有余。）宋祖冲之始悟岁差。（《书-尧典》曰："短星昴，以正仲冬；宵中星虚，以殷仲秋。"至今三千余年，中星所差三十余度，则知每岁有渐差之数，造《大明历》率四十五年九月而退差一度。）唐徐升作《宣明历》，悟食有气、刻差数。（旧历推食皆平求食分，多不允合，至是推食，以气刻差数增损之，测食分数，稍近天验。）《明天历》悟月会合为朔，所立法，积年有自然之数，及立法推求晷景，知气节加时所在。（自《元嘉历》后所立法，以四十九分之二十六为强率、以十七分之九为弱率，并强弱之数为法、朔余，自后诸历效之。殊不知月会合为朔，并朔余虚分为法，盖自然之理。其气节加时，晋、汉以来约而要取，有差半，今立法推求，得尽其数。）后之造历者，莫不遵用焉。其疏谬之甚者，即苗守信之《乾元历》、马重绩之《调元历》、郭绍之《五纪历》也。大概无出于此矣。然造历者，皆须会月之行，以为晦朔之数，验《秋》食，以明强弱。其于气序，则取验于《传》之南至。其行盈缩、月行迟疾、五星加减、二曜食差、宿月离、中星晷景、立数立法，悉本之于前语。然后较验，上自夏仲康五年九月"辰弗集于房"，以至于今，其星辰气朔、月食等，使三千年间若应准绳。而有前有后、有亲有疏者，即为中平之数，乃可施于后世。其较验则依一行、孙思恭，取数多而不以少，得为亲密。较月食，若一分二刻以下为亲，二分四刻以下为近，三分五刻以上为远。以历注有食而天验无食，或天验有食而历注无食者为失。其较星度，则以差天二度以下为亲，三度以下为近，四度以上为远；其较晷景尺寸，以二分以下为亲，三分以下为近，四分以上为远。若较古而得数多，又近于今，兼立法、立数，得其理而通于本者为最也。"琮自谓善历，尝曰："世之知历者甚少，近世独孙思恭为妙。"而思恭又尝推刘羲叟为知历焉。
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